W tym roku mija 25 lat odkąd wykładam szczególną teorię względności, głównie dla najlepszych studentów Wydziału Fizyki i MISMAPu. Jest to bardzo dogłębny kurs, w trakcie którego drobiazgowo omawiam pewne bardzo trudne zadanie, które kiedyś przypadkowo wymyśliłem. Zazwyczaj przed podaniem rozwiązania daję studentom tydzień na samodzielne znalezienie go, niestety pomimo zachęt i podpowiedzi, dotychczas się to żadnemu z nich nie udało (mi, dzięki dużej motywacji, zajęło to za pierwszym razem kilka dni intensywnej pracy, parę miesięcy później odkryłem o wiele prostsze rozwiązanie na kilka linijek, na które jednak bardzo trudno wpaść).
Żeby było zabawniej, zadanie na pierwszy rzut oka wygląda na trywialne, a dostrzeżenie tkwiącej w nim trudności samo jest jednym z trudniejszych elementów rozwiązania.
Zmierzam do tego, że GPT-5 Pro (nie mylić z publicznie dostępną wersją GPT-5) właśnie podał poprawne rozwiązanie :) Zadania nie ma w znanej mi literaturze poza moim własnym podręcznikiem, ale AI podaje wynik w kompletnie innej postaci (sprowadzenie go do znanej mi postaci wymaga kilku stron rachunków).
Jakby ktoś ze znawców szczególnej teorii względności chciał się sprawdzić, to zachęcam:
Dwóch intercjalnych obserwatorów patrzy na tę samą muchę lecącą ze stałą prędkością. W układzie pierwszego obserwatora, wektor prędkości muchy to v, nastomiast w układzie drugiego obserwatora — v’. Znajdź wektor względnej prędkości obserwatorów.
W granicy nierelatywistycznej wynik, to oczywiste v - v’, w ramach szczególnej teorii względności rozwiązanie jest jednak o wiele bardziej skomplikowane.
Zazwyczaj staram się unikać przewidywania przyszłości, bo po co się na własne życzenie kompromitować ;) ale przy tej szczególnej okazji pozwolę sobie powtórzyć moją dawną hipotezę: W nieodległej przyszłości los matematyków i fizyków teoretyków nie będzie się zasadniczo różnić od obecnego losu arcymistrzów szachowych, którzy w najlepszym razie potrafią analizować genialne posunięcia silników szachowych i w ten sposób uczyć się od nich.
Autor: Andrzej Dragan
Link: https://x.com/andrzejdragan/status/1955870776789492206